MODEL ANTRIAN DALAM RISET OPERASI

MODEL ANTRIAN

DALAM RISET OPERASI

BAB I

PENDAHULUAN

         Analisis antrian pertama  kali diperkenalkan oleh A.K. Erlang (1913)  yang mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan pelayanannya. Saat ini analisis antrian banyak diterapkan di bidnag bisnis (bank, supermarket), industri (palayanan mesin otomatis), tansportasi (pelabuhan udara, pelabuhan laut, jasa-jasa pos) dan lain-lain.

         Analisis antrian memberikan informasi probabilitas yang dinamakan operation characteristics, yang dapat membantu pengambil keputusan dalam merancang fasilitas pelayanan antrian untuk mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu.

Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu, hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik operasi. Karakteristik operasional merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik operasional ini menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh manajer untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.

Antrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagi sebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.

Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan.

BAB II

PEMBAHASAN

Berbagai bentuk sistem antrian dapat membuat antrian secara potensial menjadi bidang analisis yang kompleks. Karena antrian sering dialami dalam kehidupan sehari-hari, analisi atas hal ini menjadi penting dan dapat digali secara luas dalam ilmu Manajemen.

Beberapa sistem antrian dapat menjadi sangat kompleks sehingga tidak mungkin untuk dibuat model analitis. Ketika situasi ini terjadi, bentuk analisis alternatifnya adalah simulasi, dimana sistem antrian yang nyata dalam kehidupan sehari-hari disimulasikan melalui model matematika yang terkomputerisasi. Karateristik operasi ini ditentukan melalui pengamatan sistem antrian yang disimulasikan tersebut.

A.      CONTOH ANTRIAN

-          Pelanggan menunggu pelayanan di kasir

-          Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing

-          Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP

-          Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis

-          Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar

-          Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan

B.      STRUKTUR MODEL ANTRIAN

1.       Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)

2.       Fasilitas pelayanan (service facility)

C.      CONTOH SISTEM ANTRIAN

 

D.      ELEMEN DASAR MODEL ANTRIAN

Faktor utama                customer dan server.

Elemen dasar :

1.       Distribusi kedatangan customer.

2.       Distribusi waktu pelayanan.

3.       Disain fasilitas pelayanan (seri, paralel atau jaringan).

4.       Disiplin antrian (pertama datang pertama dilayani, terakhir datang pertama dilayani, pelayanan secara acak) dan prioritas pelayanan.

5.       Ukuran antrian (terbatas atau tidak terbatas).

6.       Sumber pemanggilan (terbatas atau tidak terbatas).

7.       Perilaku manusia.

E.       PROSEDUR ANTRIAN

1.       Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari

2.       Tentukan model antrian yang cocok

3.       Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

F.       KOMPONEN SISTEM ANTRIAN

1. Populasi masukan

Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatangan

Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3. Disiplin pelayanan

Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

4. Fasilitas Pelayanan

mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel

5. Distribusi Pelayanan

a.       Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu

b.       Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6. Kapasitas sistem pelayanan

memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

7. Karakteristik sistem lainnya

pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

G.      KARAKTERISTIK SISTIM ANTRIAN

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

1.       Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)

2.       Antrian

3.       Fasilitas pelayanan

Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri.

H.      NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN

• n              = jumlah pelanggan dalam sistem
• Pn           = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
• λ              = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
• µ             = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
• Po           = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
• p              = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
• L              = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
• Lq           = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
• W            = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
• Wq          = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu

                   dalam antrian

• 1/µ          = waktu rata-rata pelayanan
• 1/λ           = waktu rata-rata antar kedatangan
• S             = jumlah fasilitas pelayanan

I.         DESAIN SISTEM ANTRIAN

Ada empat struktur model pelayanan pada sistem antrian, yaitu:

1.    Single server, single phase artinya dalam sistem antrian tersebut terdapat hanya satu server dan pelanggan hanya dilayani satu kali.

 

Sumber                                                                                   Keluaran

                                                                                                    

                                             

2.    Single server, multi phase artinya dalam sistem antrian tersebut hanya ada satu server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.

 

3.    Multi server, single phase artinya dalam sistem antrian tersebut ada lebih dari satu server dan setiap pelanggan hanya dilayani satu kali

 

ANTRIAN

Keluaran

                           

 

4.    Multi server, multi phase artinya dalam sistem antrian tersebut mempunyai lebih server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.

 

   

J.       PENERAPAN APLIKASI MODEL ANTRIAN SINGLE CHANNEL

Pada sistem yang pertama, satu antrian tunggal yang akan dilayani n buah server. Jumlah server merupakan masukan dari pemakai. Jika satu atau lebih server tidak melayani pelanggan, maka pelanggan pertama yang datang akan memperoleh pelayanan. Server mana yang akan dipilih dari beberapa server yang kosong akan dipilih secara random dengan kemungkinan yang sama untuk setiap server untuk dipilih.

 

Jalur antrian

CONTOH SOAL:

PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

1.       Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)

2.       Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem

3.       Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4.       Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama menungggu dalam sistem (menunggu pelayanan)

5.       Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

 

PENYELESAIAN :

 

  

 

K.      PENERAPAN MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/s)

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

CONTOH SOAL:

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

 

µ  =  rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan.

PENYELESAIAN :

 

BAB III

KESIMPULAN

Beberapa sistem antrian dapat menjadi sangat kompleks sehingga tidak mungkin untuk

dibuat model analitis. Ketika situasi ini terjadi, bentuk analisis alternatifnya adalah simulasi, dimana sistem antrian yang nyata dalam kehidupan sehari-hari disimulasikan melalui model matematika yang terkomputerisasi. Karateristik operasi ini ditentukan melalui pengamatan sistem antrian yang disimulasikan tersebut.

Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganilis sistem antrian yang berbeda. Ada empat struktur model pelayanan pada sistem antrian, yaitu:

1.      Single server, single phase artinya dalam sistem antrian tersebut terdapat hanya satu server dan pelanggan hanya dilayani satu kali.

2.      Single server, multi phase artinya dalam sistem antrian tersebut hanya ada satu server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.

3.      Multi server, single phase artinya dalam sistem antrian tersebut ada lebih dari satu server dan setiap pelanggan hanya dilayani satu kali

4.      Multi server, multi phase artinya dalam sistem antrian tersebut mempunyai lebih server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.

    

     Namun dua jenis sistem yang paling umum yaitu sistem pelayanan tunggal (single-server system) dan sistem pelayanan multiple (multiple-server system)

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

1.       Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)

2.       Antrian

3.       Fasilitas pelayanan